Continuité uniforme de \(f:E\to F\) sur \(E\)
Les antécédents proches ont des images proches, mais le \(\eta\) choisi est valable pour tout \(y\), contrairement à la caractérisation de la Continuité dans un Espace métrique. $$\forall\varepsilon\gt 0,\exists\eta\gt 0,\forall x,y\in E,\quad d(x,y)\lt \eta\implies d(f(x),f(y))\lt \varepsilon$$

• avec un Module de continuité, la définition devient : il existe \(\omega\) tq $$\forall x,x^\prime\in X,\quad d_Y(f(x),f(x^\prime))\leqslant\omega(d_X(x,x^\prime))$$

START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Donner un exemple de fonction continue, mais pas uniformément continue.
Verso: La fonction \(x\mapsto x^2\) sur \({\Bbb R}\).
Bonus:
END